本文内容来源于《测绘学报》2024年第1期（审图号GS京(2024)0107号）
王建荣1,2,3, 杨元喜1,2,3, 卢学良1,2,3, 缪毓喆1,2,3
1. 地理信息工程国家重点实验室, 陕西 西安 710054;
2. 西安测绘研究所, 陕西 西安 710054;
3. 智慧地球重点实验室, 北京 100020
基金项目：地理信息工程国家重点实验室自主研究课题(SKLGIE2023-ZZ-3)
摘要：在卫星摄影测量中, 相机参数经过在轨标定后, 仍有随时间变化的低频误差, 在无地面控制点情况下, 这类低频误差影响卫星影像的定位精度。基于光学自准直原理的光轴位置测量设备可以在轨实时监测相机参数的变化情况, 对于全球实时或准实时影像处理, 可以使用该测量数据削弱低频误差对立体影像定位精度的影响。本文基于光轴位置测量设备的工作原理, 建立了光轴位置测量数据辅助立体影像定位的模型和算法, 并利用高分十四号卫星数据进行了试验验证。试验结果表明, 利用光轴位置测量数据辅助立体影像定位, 无须频繁地进行相机参数在轨标定, 也无须地面控制点支持, 即可实现卫星影像高精度定位, 且全球范围内影像无地面控制点定位精度基本一致, 平面精度约为1.87 m, 高程精度约为0.73 m。
关键词：卫星摄影测量 在轨标定 光轴位置测量 无控定位 高分十四号卫星数据
引文格式：王建荣, 杨元喜, 卢学良, 等. 光轴位置测量数据辅助立体影像无控定位技术. 测绘学报，2024，53(1)：1-7. DOI: 10.11947/j.AGCS.2024.20230173WANG Jianrong, YANG Yuanxi, LU Xueliang, et al. Stereo image positioning technology without ground control points assisted by optical axis position measurement data. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2024, 53(1): 1-7. DOI: 10.11947/j.AGCS.2024.20230173
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卫星摄影测量是获取全球地理空间信息的重要手段，无地面控制点(简称“无控”)卫星摄影测量是解决全球无图区或困难地区测绘中小比例尺地形图的有效途径[1-2]，也可为泛在感知提供重要的空间背景和精确的空间位置[3]。卫星影像无控定位精度是衡量卫星测绘性能的关键指标，参考美国测绘制图标准的要求[4]，对于平面精度，当比例尺大于1∶2万时，要求90%的点精度在图上1/30 inch(相当于0.08 cm)范围内；当比例尺小于或等于1∶2万时，要求90%的点精度在图上1/50 inch(相当于0.05 cm)范围内。对于高程精度，要求90%点的高程精度在1/2等高距内。当误差置信区间由90%转换至68%时[5]，平面为0.023 cm(比例尺小于或等于1∶2万时)或0.037 cm(比例尺大于1∶2万时)，高程精度约1/3等高距。对于1∶5万比例尺地形图制图标准，平面精度12 m(RMSE)，高程精度6 m(RMSE)，等高线间距为20 m，这也与美国MapSat卫星提出1∶5万比例尺地形图制图标准相一致[6]；对于1∶1万比例尺测绘要求平面精度为3 m(RMSE)，高程精度为1.6 m(RMSE)[7]，显然，利用天基手段实现无控高精度定位，满足高精度大比例尺全球地形图测制要求相当具有挑战性。实现无控卫星摄影测量高精度定位需要解决几个核心问题：首先，卫星摄影时卫星轨道位置必须精确已知，卫星轨道误差对影像目标的位置误差表现为3个坐标分量的平移，而且以平面坐标分量平移为主；其次，卫星摄影时的相机姿态须精确测定，姿态测量误差主要表现为影像目标的旋转；此外，相机本身的几何参数(焦距、夹角等)须精确标定，标定后一般存在残余误差，该类误差也表现为影像目标的位置误差[8]。
众所周知，GNSS支持的摄影测量卫星轨道测定可以实现实时米级[9]、事后厘米级的轨道测定精度[10]，由此带来的卫星影像目标事后定位误差为厘米级；借助于星相机的姿态测量系统可实现亚秒级[11]，假设卫星轨道高度为500 km，1″变化带来的影像目标位置误差约为2~3 m；相机几何参数(焦距、夹角等)可以通过发射前的实验室标定和发射后的在轨标定予以消除或减弱。但随着时间的变化，相机几何参数会出现微弱变化，表现为低频误差或有色误差[12]，影响卫星影像无控定位精度[13]。对于此类低频误差，通过在全球建立多个标定场频繁标定可以削弱其对定位精度的影响[14-17]。但受标定场数量、分布及天气等因素影响，频繁进行相机参数在轨标定并不现实，也不经济。在“天绘一号”卫星工程中，采用基于LMCCD (line-matrix CCD)影像的相机参数整体重组，按反解空中三角测量原理实现对相机参数在轨标定[18]。同时，对于随时间变化的低频误差，在等效框幅像片(equal frame photo，EFP)多功能光束法平差中增加对低频误差的补偿参数[19]，较好地解决了无控定位问题[20]。
光轴位置测量设备能够在轨实时测量相机参数的变化，它采用自准直原理[21]，将小面阵探测器作为光轴位置记录器，安置在相机焦面线阵两端，通过记录器获取的激光光斑在小面阵探测器平面内位置的变化，可实现对相机焦距、星地相机夹角等参数的实时监测[22]，这些监测参数可以用来进行提高影像无控定位精度。本文基于光轴位置测量设备的工作原理，建立了光轴位置测量数据辅助立体影像定位的模型和算法，并利用高分十四号卫星数据进行了试验验证。结果表明，光轴位置测量设备能够在轨实时精确测量相机焦距、星地相机夹角变化。利用该数据辅助立体影像定位，半年内，卫星影像无控定位精度由8.00 m提升至2.01 m，无须频繁地进行相机参数在轨标定，保证了无控定位精度在全球范围内的一致性。
光轴位置测量系统是利用光学自准直原理，通过平面镜反射特性精确记录光斑变化，从而计算出相机光轴角度、焦距等变化，该系统主要由激光光源、分光棱镜及小面阵探测器等组成[23]。如图 1所示，通常将小面阵探测器作为光轴位置记录接收器，安置在相机焦面线阵两端。根据光轴位置记录器获取的激光光斑位置数据，可解算出夹角和焦距的变化。如图 2所示，如相机绕镜头光轴转动Δγ时，光轴位置记录器自准直图像离开其设定位置沿X轴发生偏移，通道1(左侧小面阵探测器)中像点由x01偏移至x11，通道2(右侧小面阵探测器)中像点由x02偏移至x22。
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Fig. 1 The relationship between the detector and the focal plane of the line array camera
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Fig. 2 The change in angle of rotation of the camera around the optical axis of the lens
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利用激光光斑在通道1、通道2上沿X轴方向发生的偏移数据，可以精确求解出相机镜头绕光轴转动的角度Δγ，如式(1)所示
式中，x01、x02为相机光轴位置记录器通道1及通道2自准直图像在X轴方向上的坐标；x11、x22为相机光轴位置记录器通道1及通道2自准直图像沿X轴位移量；δ为探测器器件的像元尺寸。
由立体影像进行地面点坐标解算的基本原理是前方交会[24]，即利用立体影像同名像点，以及对应时刻的内外方位元素解算相应地面点坐标。投影系数法是前方交会的一种常用形式，在投影系数法中，对于某一像点，其光束对应的地面点计算如式(2)或式(3)所示。
式中，(X, Y, Z)为像点对应的地面点坐标；(Xsl, Ysl, Zsl)、(Xr, Ysr, Zsr)分别为左、右摄站在摄影测量坐标系(也称局部坐标系)中的坐标；n、n′为投影系数(或比例系数)；(xl, yl)、(xr, yr)分别为同名像点在左、右影像上的像坐标；fl、fr分别为左、右相机的焦距；Ml、Mr分别为左、右像片姿态角构成的旋转矩阵。其中
通过前方交会数学模型公式看出，影像内、外方位元素的变化直接影响到最终地面点三维定位结果，其中影像姿态角的变化直接影响旋转矩阵Ml、Mr，焦距的变化直接反映到fl、fr中。
在卫星摄影测量中，卫星平台均搭载GNSS和星相机(或星敏感器)用于获取相机摄影时刻的位置和姿态。经过精密定轨后，结合GNSS天线相位中心偏移量，即可获得相机摄影时刻在地固坐标系中的位置；基于星相机(或星敏感器)联合定姿后，从天球坐标系转换至地固坐标系，根据星相机(或星敏感器)与前视相机、后视相机的安装矩阵，即可获得相机摄影时刻在地固坐标系中的姿态。为了使用式(2)或式(3)，通常将相机摄影时刻的位置和姿态数据由地固坐标系转换至摄影测量坐标系。但随着卫星在轨飞行时间的变化，星相机和立体相机都会出现量级很小的低频误差，最终会反映在外方位角元素变化中，均可归结为星地相机间夹角发生变化[25]。光轴位置测量设备可以根据记录器获取的激光光斑位置数据，按一定采样频率计算出相机在自身坐标系中绕三轴变化的角度及相机焦距变化。
在实际计算中，根据同名影像的左像点沿X(卫星飞行)方向的像素值计算出对应摄影时刻Tl，进而内插出相应时刻的外方位角元素(φlT1, ωlT1, κlT1)，此时(φlT1, ωlT1, κlT1)角度值中包含星相机与前视相机初次在轨标定后夹角的系统变化量，然后根据式(4)形成旋转矩阵 R (φlT1, ωlT1, κlT1)；同时从光轴测量记录数据中内插出Tl时刻前视相机光轴角度的变化量(ΔφlT1, ΔωlT1, ΔκlT1)和焦距变化量ΔflT1，形成旋转矩阵ΔR (ΔφlT1, ΔωlT1, ΔκlT1)。由于ΔφlT1、ΔωlT1、ΔκlT1均在亚秒级(通常在0.4″左右)，则ΔR (ΔφlT1, ΔωlT1, ΔκlT1)可用一次项近似表示。此时式(2)中Ml和fl可转换为式(5)、式(6)
式中，fl0为相机焦距实验室或在轨标定值。同理，根据同名影像的右像点坐标计算出对应摄影时刻Tr，参照左像点计算步骤，计算出式(3)中的Mr和fr，最后利用式(2)、式(3)，实现卫星影像高精度定位。
利用高分十四号卫星获取的真实数据，选取了5个不同摄影时间的卫星数据，时间跨度大约8个月。2021年3月，高分十四号卫星利用宁夏定标场数据进行了相机参数在轨标定[26]。完成在轨标定后，选取了不同摄影时间段的光轴位置测量数据，分析相机光轴夹角和焦距相较于在轨标定时刻的变化情况，如表 1所示。同时分析了摄影时长约118″，摄影跨度约850 km的一条航线内，若干不同摄影时刻相较于在轨标定时刻，相机光轴夹角和焦距的变化情况，设该航线的起始时刻为T0，统计数据如表 2所示。将光轴位置测量数据用于卫星影像无控定位，使用前后卫星影像无控定位精度如表 3所示。
表 1 相机夹角和焦距变化统计Tab. 1 Statistics on the variation of angle and focal length of camera
表选项
表 2 同一航线不同摄影时间相机夹角和焦距变化统计Tab. 2 Statistics on the variation of angle and focal length of camera on the same route at different photography times
表选项
表 3 光轴位置测量数据使用前后无控定位精度统计Tab. 3 Statistics of the location accuracy without ground control points before and after using optical axis position measurement data
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注：μp为平面位置均方根误差[12]；μh为大地高均方根误差；μXYh为三轴坐标综合均方根误差。
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由表 1可以看出，相机夹角变化随着摄影时间的推移逐渐变大，半年时间内角度在俯仰方向Δφ变化最大达4.67″，焦距变化达到0.109 mm，且随时间变化的规律性不明显。由于前视相机较后视相机焦距长，其变化量也比后视相机焦距变化明显。由表 2可以看出，同一摄影航线内，不同摄影时刻相机夹角和焦距变化基本稳定，角度变化最大约为0.18″，焦距变化最大约为0.007 mm。由表 3可以看出，若不使用光轴位置测量数据，经过近半年时间，定位精度从4.71 m降低至10.57 m，平面位置变化尤其较为明显，高程精度由于使用激光测距数据辅助定位，能保证在1 m左右精度。使用光轴位置数据辅助定位时，平面位置精度都没有明显的随时间变化而降低，表明光轴位置数据能有效削弱相机几何参数低频误差对平面定位精度的影响。
光轴位置测量系统利用光学自准直原理，能够实时计算并记录航天相机光轴角度、焦距等变化，将该变化通过建立的数学模型传递到影像最终的内、外方位元素中，能有效削弱相机几何参数随时间变化的低频误差对影像无控定位精度的影响。利用高分十四号卫星数据进行试验的结果表明，卫星在轨运行半年时间内，卫星影像无控定位精度(三维)由8.00 m提升至2.01 m，其中平面位置精度提升尤为明显，从7.95 m提升至1.87 m，高程方向由于激光测距数据辅助定位，角度和焦距变化对高程精度影响有限。在激光测距、光轴位置测量等数据的联合处理后，单航线无控定位精度较国内外光学测绘卫星均有明显优势[27]。因此，利用光轴位置测量数据辅助立体影像定位，无须频繁地进行相机参数在轨标定，即可实现卫星影像无控高精度定位，同时能够保证全球范围内无控定位精度的一致性，平面精度约为1.87 m、高程精度约为0.73 m，是处理相机几何参数低频误差的一种有效途径，对其他光学测绘卫星工程也是有益的借鉴。
第一作者简介：王建荣(1975-), 男, 博士, 研究员, 主要研究方向为卫星摄影测量理论与应用。E-mail: jianrongwang@sina.com
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