第26集| 统计学基础之大数定律 万物离不开大数定律!

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统计学基础:大数定律。

统计学中的大数定律是一个重要的概率论定理,它说明了随机样本的平均值会趋近于总体的平均值。这里用一个掷骰子的例子来说明大数定律。

想象你有一个六面的公平骰子,每个面上的数字是1到6,当你掷这个骰子时每次掷出的结果是随机的,可能是1、2、3、4、5或6。我们可以将掷骰子的结果看作是一个随机变量,而骰子的平均值是3.5,即(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。

 

现在假设你开始掷骰子,并记录下每次掷出的结果。一开始你可能只会掷几次,比如说掷了10次,这10次的结果可能非常分散,比如你可能会得到一个序列:2316452361。计算这10次结果的平均值,你可能会得到一个比3.5高或低的值。

因为样本量很小,随机性很强,然而当你增加掷骰子的次数,比如说掷了1000次,你会发现这1000次的结果的平均值会越来越接近3.5。随着次数的增加,样本均值的波动会减小,最终稳定在骰子的总体均值3.5附近,这就是大数定律在起作用。随着样本量的增加,样本均值趋近于总体均值。

 

在实际应用中大数定律告诉我们,通过收集足够多的数据并进行统计分析,我们可以用样本均值来估计总体的平均值,并且随着样本量的增加,我们的估计会越来越准确。

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