实验3 Numpy数据值运算基础

一、实验目的

1. 理解Numpy库在Python中的重要性和应用价值。
2. 学习如何使用Numpy进行数组的创建、索引、切片和运算。
3. 掌握Numpy中常用的数学运算函数，如平方根、指数、对数等。
4. 学习Numpy中统计函数的使用，如均值、方差、标准差等。
5. 了解Numpy库在数据分析、科学计算和机器学习领域的广泛应用。

二、实验工具

1. Python编程语言
2. Numpy库
3. 一个集成开发环境（如Anaconda、Jupyter Notebook或其他Python IDE）

三、实验内容

1. 介绍Numpy库：了解Numpy库的用途和优势，以及其在数据分析和科学计算中的重要性。
2. Numpy数组的创建：学习如何使用Numpy创建多维数组（ndarray）以及数组的基本属性。
3. 数组元素的访问：学习如何索引和切片数组，以及如何修改和获取数组中的元素。
4. 数学运算：掌握Numpy库中常用的数学函数，如加减乘除、三角函数、指数、对数等。
5. 统计函数：学习Numpy中的统计函数，如均值、方差、标准差等。
6. 数组操作：了解Numpy库中用于数组操作的函数，如改变数组形状、合并数组、分割数组等。
7. 数据处理实践：进行一些简单的数据处理实践，如对数据进行筛选、排序、汇总等操作。
8. Numpy在线性代数计算中的应用。

四、实验步骤设计

1. Numpy数组的创建：了解如何使用Numpy创建多维数组（ndarray）以及数组的基本属性。
2. 数组操作：学习如何查询数组的形状、尺寸和数据类型，以及对数组进行重新排列和调整
3. 数学运算：掌握Numpy库中常用的数学运算， 如加减乘除、三角函数、指数、对数等。
4. 统计函数：学习Numpy中的统计函数，如均值、方差、标准差等。
5. 数组切片与索引：练习使用Numpy库进行数组的切片和索引操作。
6. 数据处理实践：通过实际数据处理的例子进行操作，如对数据进行筛选、排序、汇总等。

附具体步骤：

1、创建一维数组：

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

print(arr1)

# 输出：[1 2 3 4 5]

2、创建二维数组：

import numpy as np

arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print(arr2)

# 输出：

# [[1 2 3]

# [4 5 6]]

3、数组的属性

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print("数组的形状:", arr.shape)

print("数组的数据类型:", arr.dtype)

print("数组的维度:", arr.ndim)Copy

结果：

数组的形状: (2, 3)

数组的数据类型: int64

数组的维度: 2

4、数据类型转换

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3])

print("原始数组的数据类型:", arr.dtype)

arr = arr.astype(float)

print("转换后的数组的数据类型:", arr.dtype)

结果：原始数组的数据类型: int64

转换后的数组的数据类型: float64

在这两个示例中，我们展示了如何获取数组的属性（形状、数据类型、维度）以及如何进行数据类型的转换。这些是Numpy中常用的操作，对于理解数组的结构和进行数据处理非常重要。

5、生成指定范围内的随机整数：

import numpy as np # 生成5个范围在1到10之间的随机整数

random_integers = np.random.randint(1, 10, 5)

print(random_integers)

结果可能类似于：

[2 6 9 3 1]

6、生成服从正态分布的随机数：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# 生成1000个服从正态分布的随机数

mu, sigma = 0, 0.1

# 均值和标准差

s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

# 绘制直方图

count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)

plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *

np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),

linewidth=2, color='r')

plt.show()

7 、将一维数组变换为二维数组：

import numpy as np

# 创建一个一维数组

arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 使用reshape方法将一维数组变换为二维数组

arr2 = arr1.reshape(2, 3)

print(arr2)

结果：

[[1 2 3]

[4 5 6]]

8、将二维数组扁平化为一维数组：

import numpy as np

# 创建一个二维数组

arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 使用ravel方法将二维数组扁平化为一维数组

arr2 = arr1.ravel()

print(arr2)

结果：

[1 2 3 4 5 6]

9、数组索引：

import numpy as np

# 创建一个一维数组

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 获取第三个元素，索引从0开始

print(arr[2])

结果：

3

10、数组切片：

import numpy as np

# 创建一个一维数组

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 对数组进行切片操作

print(arr[1:4])

结果：[2 3 4]

11、数组相加：

import numpy as np

# 创建两个数组

arr1 = np.array([1, 2, 3])

arr2 = np.array([4, 5, 6])

# 数组相加

result = arr1 + arr2print(result)

结果：

[5 7 9]

12、数组乘法：

import numpy as np

# 创建两个数组

arr1 = np.array([1, 2, 3])

arr2 = np.array([4, 5, 6])

# 数组相乘

result = arr1 * arr2

print(result)

结果：

[ 4 10 18]

13、求数组的平方根：

import numpy as np

# 创建一个数组

arr = np.array([4, 9, 16])

# 计算数组的平方根

result = np.sqrt(arr)

print(result)

结果：

[2. 3. 4.]

14、计算数组的均值：

import numpy as np

# 创建一个数组

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算数组的均值

mean_value = np.mean(arr)print("均值:", mean_value)

结果：

均值: 3.0

15、计算数组的方差：

import numpy as np

# 创建一个数组

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算数组的方差

variance = np.var(arr)

print("方差:", variance)

结果：

方差: 2.0

16、计算数组的中位数：

import numpy as np

# 创建一个数组

arr = np.array([1, 3, 5, 7, 9])

# 计算数组的中位数

median_value = np.median(arr)

print("中位数:", median_value)

结果：

中位数: 5.0

17、矩阵乘法：

import numpy as np

# 创建两个矩阵

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 矩阵乘法

C = np.dot(A, B)

print(C)

结果：

[[19 22]

[43 50]]

18、求矩阵的逆：

import numpy as np

# 创建一个矩阵

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 求矩阵的逆

A_inv = np.linalg.inv(A)

print(A_inv)

结果：

[[-2. 1. ]

[ 1.5 -0.5]]

19、计算特征值和特征向量：

import numpy as np

# 创建一个矩阵

A = np.array([[1, 2], [2, 1]])

# 计算特征值和特征向量

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

print("特征值:", eigenvalues)

print("特征向量:", eigenvectors)

结果：

特征值: [ 3. -1.]

特征向量: [[ 0.70710678 -0.70710678]

[ 0.70710678 0.70710678]]

20、解线性方程组：

import numpy as np

# 定义一个线性方程组的系数矩阵和常数向量

A = np.array([[2, 1], [1, 1]])

b = np.array([1, 1])

# 求解线性方程组

x = np.linalg.solve(A, b)

print(x)

结果：

[0. 1.]

21、计算矩阵的奇异值分解：

import numpy as np

# 创建一个矩阵

A = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4]])

# 计算奇异值分解

U, S, V = np.linalg.svd(A)print("U:", U)print("S:", S)print("V:", V)

22、求矩阵的行列式

import numpy as np

# 创建一个矩阵

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 求矩阵的行列式

determinant = np.linalg.det(A)

print("矩阵的行列式:", determinant)

结果:

矩阵的行列式: -2.000000000000000

六、主要概念

1. Numpy库的介绍和安装
2. 创建Numpy数组（ndarray）
3. 数组的属性和基本操作
4. 数学运算和统计函数
5. 数组的切片和索引
6. 数据处理与数据分析
7. Numpy库在线性代数中的应用

七、主要公式

这一节不涉及公式

八、主要算法

九、学后反思

1. 是否对Numpy库的介绍和安装存在任何困难，以及是否需要更多的指导和说明。
2. 对Numpy数组的创建、属性、操作和数学函数运算是否掌握得到，是否需要更多的练习和案例分析讲解。
3. 对数组的切片、索引和数据处理是否有疑惑，是否需要更多的练习和实践机会。