引言丨在中考的数学考试中，数据统计与概率总是占据一席之地，通常以一道分值不菲的大题亮相，而选择题和填空题则根据具体情况而定。对于基础扎实的同学来说，这些题目无疑是送分的良机。那么，你是否已经准备好了抓住这些分数呢？

数据与概率，这两个听起来似乎有些抽象的词汇，实则是我们生活中无处不在的朋友。它们帮助银行决定贷款风险，指导商家进行市场分析，甚至影响我们日常决策的方式。而在中考中，它们则是检验我们逻辑思维和数学应用能力的试金石。

掌握了数据与概率的基本概念、计算方法及其在实际问题中的应用，你会发现，这些题目并不比几何或代数更加复杂。相反，它们往往更具体、更有条理，只需你按部就班地分析数据、运用公式，就能轻松解答。

所以，当看到这类题目时，不妨问问自己：我是否已经熟练掌握了数据的收集、整理、分析和概率的基本计算？如果答案是肯定的，那么这些题型对你来说，确实是送分的绝佳机会。让我们以精炼简洁的方式，一举拿下这些分数吧！

【思维导图】

 

解说：数据统计与概率总共有六个知识点，四个解题技巧，六个易错点。其中6个知识点分别是统计的基本要素，平均数、中位数、众数，方差，频数、评率，常见的统计图，事件概率。

【知识点归纳】

 

知识点一：统计的基本要素

1.常用的统计调查方式：全面调查、抽样调查

2.所要考察的对象的全体称为总体.组成总体的每一个对象称为个体.

3.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本容量.

4.在抽取样本的过程中,总体中的每个个体都以相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.

知识点二：平均数，中位数，众数

 

知识点三：方差

 

知识点四：频数、频率

1.频数:在我们研究的对象中,每个对象出现的次数叫做频数.

2.频率:每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.

3..绘制频数分布直方图的步骤:

① 计算最大值与最小值的差;

② 决定组距与组数;

③ 列频数分布表;

④ 画频数分布直方图.

知识点五：常见的统计图

常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.

①　条线统计图能显示每组中的具体数据;

②　扇形统计图能显示部分在总体中所占百分比;

③　折线统计图能显示数据的变化趋势.

扇形统计图的制作步骤:

①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据÷总体数据),再算出各部分圆心角的度数,公式:各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360;

②按比例,取适当半径画一个圆;

③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;

④在各扇形内写上相应的名称及百分比;

⑤写出统计图的名称、制作日期.

知识点六：事件、概率

事件的分类

生活中的事件分为确定事件和不确定事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件.

概率

（1）表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.

（2）概率的性质

① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1;

② 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0;

③ 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1;

④ P(A)的范围是0≤P(A)≤1.

概率的计算方法

 

【解题技巧】

 

1.调查方式的选择方法:

（1）适合采用全面调查的是：

① 调查结果要求非常准确；

② 所要调查的个体数量较少调查难度相对不大；

③ 调查无破坏性；

④ 考查经费和时间都非常有限，全面调查受到限制

2.统计量的计算与应用

（1）平均数的计算所涉及的一个重要的量是数据的个数，样本容量与统计图有关的计算，往往要用到方程的思想

（2）应用统计量分析问题时要针对题目的要求合理选择，考虑问题要全面，不要顾此失彼，

3. 列表法和树形图法适用的范围

（1）在一次试验中，如果包括两个步马聚或两个因素，列表法和树形图法都可以用来分析事件发生的可能性

（2）在一次试验中如果包括两个以上或两个以上因素，为了直观地分析事件发生的可能性，一般采用树状图法

4. 概率的应用

（1）用概率知识判断游戏的公平性。

概率相等，对对方公平，否则不公平，因此，判断游学戏是否公平可以通过计算双方获胜的概率再比较大小即可。

（2）设计方案估计群体数目的多少的步骤：

① 在群体(m个)中标识部分个体数数目(n个)

 

【易错点分析】

 

易错点1：全面调查与抽样调查的适用范围易分不清楚.

下列调查：①了解某市中小学生的视力情况；②了解某市中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④了解某市老年人的生活条件情况.其中适合采用抽样调查的有……………………………………………………………………………（ ）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④

 

易错点2：对平均数、中位数与众数的概念理解不透彻，计算易出错.

 

易错点3：方差的概念及计算易出错

 

易错点4：两步及两步以上简单事件的概率求法；用树状图或列表的方法表示各种等可能的情况.

 

易错点5：用概率判断游戏是否公平；复杂事件的概率求法

 

易错点6：从图表中获取信息；统计与概率的综合应用

 

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