Qᴺ定理证明和自然推演是在Pᴺ定理证明和自然推演的基础上发展的。如果它的连接词结构包裹在量词里面，那我们把它一点办法都没有。Qᴺ推演实际上是这样：把那些量词，通过的量词消去规则，一个一个消掉。从而把它包裹的那个连接词结构让它一个一个露出来。然后我们就按处理联结词结构的规则把它处理到一定的形状。再然后我们再按照需要根据全称量词引入和存在量词引入规则重新把量词一个一个引进来，继而得到我们要证明的公式，这个就是Qᴺ推演的精髓。

例1：证明∀x(Px∧Qx)→∀x(Px↔Qx)是Qᴺ定理。

例2:证明∀x¬Px↔¬∃xPx是Qᴺ定理。

例3:证明∃xPx↔¬∀x¬Px是Qᴺ定理。（用全称量词定义存在量词）

例4:

证明∀x¬(Px∧∀yQy)→∀x∃y(Px→¬Qy)是Qᴺ定理。

例5：证明(∀xPx→∃xQx)↔∃x(Px→Qx)是Qᴺ定理。

例6:（重复约束）证明∀x∀xA(x)↔∀xA(x)是Qᴺ定理。

例7:（空约束）设x不在A中自由出现，证明：∀xA↔A是Qᴺ定理。